본문 바로가기

BigData/수학이론5

확률분포 > 포아송분포 Poisson Distribution 포아송 분포 1. 포아송 분포 (Poisson Distribution) ㅇ 근대확률론의 기초를 확립한 사람중의 한사람인 수학자 포아송(1781~1840)이 제시한 확률적 특성을 따르는 확률분포 ㅇ 한정된 특정 시간 또는 공간 내에서 사건 발생 수가 따르는 확률분포 - 주로 시간적이나 공간적으로 발생빈도가 낮은 희귀한 사건의 수 등이 잘 설명됨 2. 포아송 분포 특징 ㅇ 표기 : X ~ Poi(λ) - 모수 λ인 포아송 분포 ㅇ 확률질량함수 - x는 0,1,2,3, ...등 사건 발생 수 - λ는 일정 단위 시간 또는 공간 당 평균적으로 발생하는 사건 횟수 ㅇ 기대값 ㅇ 분산 ㅇ 포아송 분포는 이항분포(Binomial Distribution)의 특수한 경우(극한 분포).. 2015. 3. 17.
확률분포 > 지수분포 Exponential Distrubution 지수 분포 1. 지수분포 ㅇ 어떤 사건이 발생할 때까지의 대기시간에 대한 연속확률분포 - 즉, 사건과 사건 사이의 경과된 시간에 대한 확률분포 . 例) 대기시간, 고장율(Failure Rate) 등 ㅇ 지수형태(λe-λx)의 분포모양을 갖음 - 창구에서 평균 대기시간, 도착간 시간(Inter-arrival time), 고장과 관련된 수명 등을 모형화하는데 적합한 확률분포 2. 지수분포 특성 ㅇ 표기 : X ~ Exp(λ) ㅇ 확률밀도함수 - 모수 λ > 0 에 의해 결정됨, 지수감소(exponential decay) 형태를 갖음. ㅇ 누적분포함수 ㅇ 기대값 ㅇ 분산(Variance) ㅇ 표준편차 ㅇ 지수 분포를 일반화한 것 -> 감마 분포(Gamma), 와이블.. 2015. 3. 17.
확률분포 > 균등분포 Uniform Distribution 균등 분포 1. 연속 균등 확률분포 ㅇ 연속형 확률분포 중 가장 단순한 분포 - 두 점 a,b 사이가 평평한 확률밀도함수를 갖는 확률분포임 . 즉, (a,b) 구간 내에서 면적 1, 높이 1/(b-a) ㅇ 표기 : X ~ U(a,b) ㅇ 확률밀도함수(Probability Density Function, PDF) ㅇ 누적분포함수(Cumulative Distribution Function, CDF) ㅇ 기대값(Expectation) - 좌우 대칭적 분포이므로, 기대값 = 중앙값 . 즉, E(X) = (a+b)/2 ㅇ 분산(Variance) - Var(X) = E(X2) - (E(X))2 = (b-a)2/12 ㅇ (a ≤ c < d < b) 일 때, 2. 이산 균등 확률분.. 2015. 3. 17.
확률분포 > 정규분포 Normal Distribution 정규 분포 1. 정규 분포 또는 가우시안 분포 ㅇ 자연과학,공학의 통계적 방법에서 가장 많이 이용되는 대표적 확률분포 - 오차들의 분포 등 많은 자연현상을 매우 잘 표현하는 이상적인 수학적 확률모형 - 일상생활의 키,몸무게,제품수명 등의 자료분포가 정규분포에 매우 근사적으로 접근 ㅇ 평균을 중심으로 좌우대칭인 종(鐘,bell) 모양을 갖는 확률 분포 2. 용어 명칭 ㅇ 공학자는 `가우시안 분포`라고 하며, 수학자는 `정규 분포`라고 말함 - 1809년 독일수학자 가우스가 천체 위치의 측정 오차 분포를 이것으로 설명 ㅇ 기타 많은 수학자가, 종 모양(bell-shaped)의 거의 모든 분포가 가우스 분포를 가 지며, 이것을 정규 분포(normal distribution).. 2015. 3. 17.

티스토리툴바